ローンの返済が終われば、その目的を失って、効力を失います。
ただ、登記簿上の抵当権は、自動的に消滅するわけではなく、別途、抵当権抹消手続きをしなければ、そのまま登記簿上存続します。
金融機関や法務局が自動的に抹消しておいてくれるということはありません。
しかし、可能性がゼロでないのは確かですので、抵当権抹消をきちんとしておくことをお勧めいたします。
それは、抵当権の登記が残ったままでは、その不動産の売却ができなくなることです。
確かに、効力を失った抵当権が形式的に残っているだけですから、自由に処分できるはずです。
しかし、実際にその不動産を買う側としては、その抵当権が効力があるのかないのかわかりませんので、「形式的に残ってるだけですよ」という説明に納得してくれるはずもなく、結局、抹消しておかないと売却できないことになります。
また、その不動産を担保として、新たに融資を受けようとする場合も同様なこととなります。
ならば、できるだけ早くやっておいたほうが面倒が少なくていいです。
抵当権抹消に必要な書類には、有効期限のあるものがあり、期限後に手続きをする場合は、改めて書類を取りなおす必要があります。金融機関に合併や代表者変更などがあった場合も同様です。
金融機関から交付された現在の書類が有効である間に、抵当権抹消登記を行っておくのが、一番、面倒がなくて合理的でしょう。
書式は、以下の法務省のホームページからダウンロードできます。
詳しくは、こちらのページを参照してください。
多くの場合、金融機関からもらった書類一式で足ります。

原本である証明書を何も考えないで、登記申請書に添付してしまうと、そのまま、法務局がその証明書を持っていってしまいます。
そこで、コピーを原本と同時に添付して、原本は後で、返してもらうのが、いわゆる原本還付の手続きとなります。
金融機関の代表者事項証明書などは、この原本還付を求められることがほとんどです。
ただ、必要書類がそろっているかどうか確認するのが、大変ですので、一度、司法書士に相談されることをおすすめします。
状況によっては、難しい法的判断が要求されるからです。
この場合は、解除証書は不要です。
通常は、抵当権の設定契約書に「登記済」の朱印が押されたものが、抵当権の権利証になります。
その場合は、改めて、証明書を取り寄せる必要があります。